用 MQL5 表示统计概率分布：pdf/cdf/逆函数全实现

分布的本质与分类

为描述随机变量，需要一维统计概率分布。按随机变量类型分连续与离散；按定义方式分概率密度函数(pdf)、分布函数(cdf)、逆分布函数(invcdf)、可靠性函数(sf)等。分析理论分布能直观识别频率形态并提取统计参数。

MQL5 中缺失多继承的挑战

最大挑战是 MQL5 不支持多继承。C++ 里常见的“分布基类 + 具体分布”多重继承层次，在 MQL5 要用组合或接口(interface)模拟，把公共方法拆到独立基类。

CNormaldist：正态分布的核心方法

CNormaldist 封装正态分布，提供 pdf（密度）、cdf（累积）、invcdf（逆累积）、sf（生存函数）。内部依赖误差函数 erf/erfc 与切比雪夫逼近 erfccheb。

class CNormaldist
  {
public:
   void CNormaldist(double mu, double sigma);
   double pdf(double x);     // 概率密度
   double cdf(double x);     // 累积分布
   double invcdf(double p);  // 逆累积（分位数）
   double sf(double x);      // 生存函数 1-cdf
private:
   double erf(double x);     // 误差函数
   double erfc(double x);    // 互补误差函数
   double erfccheb(double x);
   double inverfc(double p);
  };

误差函数的数值实现

erf/erfc 没有初等闭式，通常用切比雪夫多项式逼近（erfccheb），inverf/inverfc 用有理逼近反解。精度足够金融计算，且纯 MQL5 无外部依赖。

• pdf：给定 x 求密度，用于似然与贝叶斯更新。
• cdf：给定 x 求 P(X≤x)，用于 VaR 与胜率估计。
• invcdf：给定概率求分位数，用于止损价位标定。

如何扩展到其他分布

以 CNormaldist 为模板，照同样接口实现指数、对数正态、学生 t 等分布。统一接口让上层模块（风险计算、蒙特卡洛）无需关心具体分布类型。

小结

把概率分布做成带 pdf/cdf/invcdf 的标准类库，量化交易的概率计算与风险定价才有可复用的数学底座。配合“统计分布在交易中的作用”做采样，形成完整工具链。