用计量经济学方法分析图表：GARCH、肥尾与波动集群

为什么用计量经济学

“缺乏事实支撑的理论是单调乏味的，但没有理论支撑的事实是毫无意义的。”MQL 社区追求精确，而精确只能由数学与统计给出。本文不解决长期盈利，而是提供若干诊断工具，帮你判断一个价格序列究竟有多少“结构”、多少“噪声”。

时间序列的三大特性

价格序列是非线性对象，线性模型往往低估它的复杂性。计量经济学家关注三类只能用特定模型捕捉的特性：

• 肥尾（fat tails）：极端收益出现概率高于正态假设，风险被低估。
• 波动集群（volatility clustering）：高波动后更可能高波动，低波动后更可能低波动。
• 杠杆效应：利空带来的波动放大强于等量利好。

自相关与 LBQ 检验

自相关函数衡量序列在滞后 k 期的线性依赖。Ljung-Box Q 检验则整体判断“前 h 阶自相关是否显著不为 0”。复值类 Complex 支持 FFT 与复数运算，是自相关计算的基础。

// 复值类 Complex 支持 FFT / 自相关
void Complex::opPlus(const Complex &c) { re+=c.re; im+=c.im; }

// 滞后 lag 的自相关系数
double autocorr(double &x[], int lag)
{
   double mx = Mean(x);
   double num=0, den=0;
   for(int i=lag;i<ArraySize(x);i++){ num+=(x[i]-mx)*(x[i-lag]-mx); }
   for(int i=0;i<ArraySize(x);i++){ den+=(x[i]-mx)*(x[i]-mx); }
   return num/den;
}

// Ljung-Box Q 检验
bool lbqtest(double &acf[], int n, int h, double &pval);

GARCH 条件异方差

GARCH(1,1) 用过去的冲击与过去的方差递归估计当前方差，天然刻画“波动集群”。它不预测方向，但能预测波动幅度，是风险定价与止损距离设计的利器。

// GARCH(1,1) 方差更新
sigma2 = omega + alpha*r[t-1]*r[t-1] + beta*sigma2[t-1];
// 波动率集群：高波动后大概率仍高波动
// 约束 alpha + beta < 1 保证平稳

肥尾与风险

实战诊断流程

• 算收益率序列，去趋势后做 ADF 类平稳性判断。
• 画自相关图 + LBQ 检验，看是否存在可建模的线性依赖。
• 拟合 GARCH 看波动集群强度（alpha+beta 接近 1 表示长记忆）。
• 估峰度，确认肥尾，据此设尾部风险预算。

小结