两样本Kolmogorov-Smirnov检验作为时间序列非平稳性的指标·进阶篇
用弹珠排队理解 KS 检验的距离逻辑
把两个品种的历史报价样本想象成两袋弹珠，各自按数值从小到大排成一行。KS 检验干的事，就是逐位比对两行里相近数值所在的位置差。 比如 A 样本某个价位排第 5 位，B 样本相近价位排第 20 位，位置距离就是 15（20-5）。这个距离不是价格差，而是排序位次差，反映两个样本在分布形态上的错位程度。 遍历所有相近弹珠后取最大位置距离 D。临界值由样本量 n 决定，经验近似为 1.36/√n（95% 置信）。若 D 超过该值，两样本分布可能存在显著差异；若全程位次都贴得近，则倾向来自同一分布。 外汇与贵金属波动受杠杆和流动性影响，分布漂移频繁，KS 只能给概率性判断，不能直接当作方向信号。
◍ KS检验在相关与真实行情下的失真边界
先用独立增量的平稳过程打底：生成1000条各1440点的序列，分别取正态与均匀分布。在α=0.05下，两类样本拒绝同质性原假设的次数都不超50次（50/1000=0.05），其Smirnov距离的经验密度与Kolmogorov分布吻合，说明独立时检验标尺是准的。 换上相关过程就变样。逻辑映射 Xn=4*Xn-1*(1-Xn-1) 虽自相关近零却含非线性依赖，假阳性率升到58/1000=0.058；一阶自回归 AR_t=0.5*AR_t-1+e_t（e_t为标准高斯白噪）更夸张，误拒率250/1000=0.25，是允许水平的五倍。KS检验在这里把相关当成了非平稳。 真实分钟线进一步拉开差距。XAUUSD_M1 的 H1/样本=466/1000=0.46，EURUSD_M1 则到640/1000=0.64，密度函数明显偏离Kolmogorov形态。外汇与贵金属属高风险品种，即便做一阶差分，增量分布仍可能时变，KS的大偏离里混着依赖性与非平稳两块，实盘没法干净拆开。 对照实验摆了俩异质正态：N(0,1) 对 N(0.1,1.2)，原假设被推翻980/1000=0.98。可见KS对分布参数微移极敏感——真有偏移时它够狠，但在相关或时变数据上，这把尺子量的是「非独立+非同质」的混合体，不能单读作趋势突变信号。
「用 iSmirnovDistance 抓日间的分布漂移」
iSmirnovDistance 不吃跨日重叠数据，只拿相邻两个交易日各自的 5 分钟序列做 Smirnov 检验，品种必须挂在日线周期上跑，底层却读同一品种的 M5。外汇对每天 M5 约 287 根，我设了 270 根的下限，哪天样本不够就直接把指标值置 0，避免拿残缺数据骗信号。 每个交易日开盘，指标给出的是前两个交易日算出的 Smirnov 统计量。唯一能调的参数是 α 显著性水平，这版写死 0.05。窗口里的蓝色虚线就是 u(α=0.05) 的临界距离，按 λ=D·√(n/2) 反推：Kolmogorov 分布 λ 临界值 1.3581，n=287，得 D=1.3581/√(287/2)=0.1133。实算值越线，说明两段分布结构可能质变；压在蓝线下方视为同质。 时间周期选错会废掉这个指标。M1 一天 1440 点，序列非平稳很强，同质假设被推翻得频繁；M5 只有 287 点，平稳得多，翻车频率明显下降。样本量从 287 涨到 1440，原假设被拒的概率跟着升，所以 M1 图表里同质性破功是常态。贵金属与外汇杠杆品种波动突变多，用这指标先开 MT5 挂日线验证自己品种的 M5 越线频率，再决定是否跟。
把工具请下神坛
对数价格增量的平稳性检验在分钟周期上已被数值计算否定，五分钟周期虽比分钟图更靠近平稳，但非平稳特征依旧存在。这意味着任何依赖固定样本量的指标逻辑，在外汇与贵金属这类高风险市场里都该打问号。 iSmirnovDistance 给出的答案是：计算所需数据量不是常数，而是两次推翻同质性原假设之间的动态窗口。原假设未被推翻前样本累积，推翻后旧数据废弃重算，这正贴合非平稳随机过程的性质。 作者与评论区也点明，从非平稳序列里剥出的平稳段往往只是历史回看，对实盘没有直接用处；利润才是终极判据，但利润本身不提供何时非平稳的信号。开 MT5 把 Script_SmirnovD.mq5 跑一遍 EURUSD 分钟数据，你能直接看到假设被推翻的频率，比读结论更实在。