两样本Kolmogorov-Smirnov检验作为时间序列非平稳性的指标（基础篇）
「用 KS 双样本检验盯住行情非平稳切换」
两样本 Kolmogorov-Smirnov 检验（KS 检验）原本用于判断两组样本是否来自同一分布。把它搬进 MT5，核心思路是：把一段历史行情切成两段窗口，比较前后两段收益率分布，若 KS 统计量显著，就说明序列分布发生了漂移——也就是非平稳性在抬头。 对外汇和贵金属来说，这种漂移往往意味着波动率机制切换，例如欧美盘流动性差异、非农前后的分布变形。KS 检验不预设分布形态，比单纯看均值方差更抗误导，但样本量太小会放大假信号，属于高风险市场下的辅助判据。 实操上，可以取最近 200 根和前 200 根收盘价做收益率，跑一次 ks.test 类逻辑；若 D 值连续 3 根抬高，倾向认为当前段与历史段已非同分布，这时策略参数可能需要重估而非硬扛。
平稳性假设为何卡住指标计算
做金融序列分析，第一道坎往往是数据非平稳。汇率、股指、期货的裸价格序列基本都非平稳，常见处理是对价格取对数一阶差分 Ln(Xn/Xn-1)，把它压成近似平稳后再喂给后续模型。 但差分完就真平稳了吗？未必。狭义平稳要求的不只是均值、方差不随时间变，连分布函数也得恒定。本研究用经验分布函数去验金融序列的狭义平稳性——而概率统计的大多数工具（回归、自相关、谱分析、神经网络）都默认平稳，套在非平稳数据上会放大预测误差。 对交易者更现实的问题是：指标该吃多少根数据。平稳过程下数据越多统计特性算得越准；非平稳时，数据太多会混入早已失效的旧行情，太少又因样本不足估不准。 随机过程最完整的描述是分布律。若能做个跟踪分布函数随时变的指标，就能用它发信号、重估标准指标的数据窗口。统计学里这叫“检验同质性假设”——分布函数是否随时间的推移而改变。
◍ 用同质性检验看清样本是否同源
判断一段行情样本能不能放一起算，靠的是同质性检验。MQL5 文献里常提三类标准：两样本柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验、安德森同质性检验、皮尔森卡方同质性检验，思路都是比对两个样本是否来自同一总体。 所谓同质性假说，是指样本 (x1…xn) 与 (y1…ym) 服从同一分布律，原假设写成 H0：F(x)=G(y)；备择假设 H1：F(x)≠G(y)，只说不同源但不指定差异形态。Fn(x)、Gm(y) 分别是两组的经验累积分布函数，n、m 为各自样本量。 做 EA 回测时若把趋势段和震荡段混成一组去估参数，同质性不成立会让结论偏误。外汇与贵金属波动受事件驱动，跨周期样本常不满足 H0，建议先跑 K-S 双样本再决定是否合并。
「用KS距离判两个行情样本是否同分布」
双样本 Kolmogorov-Smirnov 检验核心就一件事：比较两个独立样本的经验分布函数，看它们是否来自同一连续分布。对外汇和贵金属这类高波动、分布形态难猜的时间序列，它不预设任何分布类型，只靠原始未分组报价算经验分布，因此常被用作平稳性的粗筛指标——分布函数不随时移，过程才平稳。
| 衡量差异的统计量由斯米尔诺夫给出：D_n,m = sup | F_n(x) - G_m(y) | ，即两经验分布函数差的绝对值的上确界。若两样本同质，D 倾向偏低；D 异常大，则同分布假设可能不成立。实际检验不用原始 D，而用修正量 λ = D * (sqrt(k) + 0.12 + 0.11/sqrt(k))，其中 k = m*n/(m+n)。当 n=m 时可简化为 λ = D*sqrt(n/2)。 |
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临界判法很直接：取 α（常用 0.05，对应 u(α)=1.3581），算样本 λ。λ < 1.3581 则保留同分布原假设；λ > 1.3581 则在 5% 显著性水平上拒绝，认为样本异质。也可反算 P 值 = 1 - K(λ)，若 α ≥ P 值同样拒绝。MT5 里拿两段不同时段 EURUSD 的 tick 或收盘价跑一遍，就能看 λ 落在哪边。 注意经验分布必须用未分组观测值，Kolmogorov 临界值是在此前提下推的。双样本 KS 比的是两个经验分布，别和单样本 KS（比经验分布与假设分布）搞混。贵金属隔夜跳空多，分段取样时若 grouped 了，结论会偏。