交易结果数学评估实战精讲
用统计指标看透EA真实表现与风险
为什么交易者必须懂一点数学
在最小交易容量中，数学知识的意义也被人们推崇，这甚至不需要证明。问题在于怎样划分这个最小容量。交易者自我拓展经验时，常通过论坛或书籍，但很多书提供的信息很少且偏学术。数学是交易中的一种方法，交易不仅是本能分析。金融市场尚无具体理论描写，因市场理论创建意味着市场死亡，这是哲学上的矛盾。若要在少数学知识与无知识间选危害较小的，应选数学方法评估交易系统。越来越多世界数学家在交易中取得成功，也证明了这一点。
我们需要明白，任何肯定的交易结果都可能从负值交易中获得，数学评估不是教条的万能钥匙，而是避免片面做法的工具。懂得估测方法，是不拒绝任何交易方法，而是懂得如何继续发展智能交易。
正常分布与中心极限定理
正常分配是理论上最基础的概念之一。多数交易过程靠拢正常分配。举例：分布范围在0到100内，每个间隔内价值概率下降影响全部数字。从范围分布每次选几个随机数求平均（抽样），大多数新分布力求正常分布，此即中心极限定理，适用于不均匀样本及其他广泛类别分布。正常分布属性清晰，便于分析。可用MQL4指标验证：不同N（样本数）放入图表，频率分布顺畅，N=5时从0-100间距取中值，四图相近即得标准正常分布。
但金融市场的价格（上涨价等衍生）很大程度上不符合正常分布计划，概率事件出现虽小（约50%）仍明显高于正常分布。因此在正常分布基础上仍需记住评估风险。正常分布下存在反常性：市场肥尾特征使得极端亏损概率被低估，这是新手最容易忽略的坑。
预期值、离差与标准离差
分布特点两个重要特点：预期值和离差。标准正常分布预期值等于零，离差围绕预期值随机变化。预期值计算：计数集全部分布值总和除以数量；不可计数集综合。评估系列交易预期值，综合所有结果除以交易数，得每仓平均结果，负值即平均输钱。
离差是平方偏差随机值，D(X)=M((X-M(X))^2)。平方根称标准离差sigma。正常分布预期值零、sigma=1称标准正常分布或高斯分布。sigma越高流动资金越多、相对风险越高。例如存款预期值$100、sigma$500，赚得风险高出总数。文中30仓举例：预期值M(X)=$4.26；每结果减均值平方总和除29得D=9353.623，sigma=$96.71。这并非最佳风险比例。
- 预期值衡量平均赚钱能力，不代表稳定
- 标准离差衡量波动，越大越危险
- 样本数建议不少于30，否则统计不可靠
Z分数：交易序列是否偶然
假设赢利系列偶然得到，客观因素评估可用正常分布援助。不知每仓结果，只知赢(+)亏(-)。Z分数评估赢利替换亏损频繁率。公式：Z=(N*(R-0.5)-P)/((P*(P-N))/(N-1))^(1/2)，N总交易数，R盈亏系列总数，P=2*W*L，W赢利仓数，L亏损仓数。系列指连续同号(+++或---)，R计算系列总数。
Z=(N*(R-0.5)-P)/((P*(P-N))/(N-1))^(1/2)
2006冠军EA部分连续图Z=-3.85，概率99.74%，说明负值依存：赢继续赢、亏继续亏。Z靠近0说明与正常分布差别，序列无依存。肯定依存指亏多，否定依存指赢后亏、亏后赢。|Z|>2.0值提醒注意历史交易依存，可调节开仓大小或略过仓位。Z表：3.0对应99.73%肯定，-3.0否定等。
持限期回报HPR与几何平均数GHPR
Ralph Vince提出HPR（持有期回报）：仓赢10%则HPR=1.10，亏10%为0.90，或HPR=BalanceClose/BalanceOpen。AHPR为HPR平均值，总和除仓数。文中30仓初始$500，AHPR=1.0217即平均2.17%/仓，但30仓总利仅25.54%而非65.1%，说明AHPR不能完全正确估测。
几何平均数GHPR公式：GHPR=(BalanceClose/BalanceOpen)^(1/N)。再投资下GHPR越大赢利越高，小于1系统亏损。sashken账户AHPR=9.98%但GHPR=-27.68%，显示再投资下实际亏损。AHPR与GHPR差即复利效应与回撤的撕裂。
GHPR=(BalanceClose/BalanceOpen)^(1/N)
Sharpe比率与风险调整收益
Sharpe Ratio显示AHPR减无风险率(RFR)与HPR标准离差SD关系。公式：Sharpe Ratio=(AHPR-(1+RFR))/SD。文中AHPR=1.0217,SD=0.17607,RFR=0，得0.1232。正常分布±3σ内随机值近99%，Sharpe超3为好。RobinHood 26仓无亏，Sharpe=3.07。Sharpe高说明每单位风险收益高，但样本少时易失真。
Sharpe Ratio=(AHPR-(1+RFR))/SD
线性回归LR与线性相关CLC
用最小二乘法找直线y=ax+b靠近每仓平仓差额点，称线性回归(LR)。SSD为平方离差总额，最小SD得a,b。LR Standard error为SD/(N-2)根，衡量价差。锦标赛前15名中Rich误差$6582但相关0.81。线性相关r衡量两组数据，范围-1到1。计算：T=(X-M(X))*(Y-M(Y))，M(T)=cov；Sx=Summ{(X-M(X))^2}/N，Sy类似；r=cov/(Sx*Sy)。文中r=0.789显示趋势线强。LR correlation大于0赢利，小于0亏损，有时净赢但r负预示危险。
T=(X-M(X))*(Y-M(Y))
M(T)=cov(X,Y)=M((X-M(X))*(Y-M(Y)))
Sx=Summ{(X-M(X))^2}/N
Sy=Summ{(Y-M(Y))^2}/N
r=cov(X,Y)/(Sx* Sy)
MAE与MFE：穿透浮盈浮亏
MAE(最大不利偏移)和MFE(最大有利偏移)回答风险与可达赢利。每仓开到平有波动，MFE有利偏差赢利，MAE有害偏差亏损。赢$100但MAE-$1000说明系统休息中必亏；MFE$3000平$500说明追踪止损好可改善。分布图看Returns x MAE相关-0.59下降趋势亏；Returns x MFE相关0.77肯定。Correlation(MFE,MAE)=-0.59。视觉加数值双评估。
交易结果正常化与资金攻击度
固定手数易优化，但实盘MM改变手数。正常化：NP=(TradeProfit/TradeLots)*MinimumLots。比较Correlation(NormalizedProfits,MAE/MFE)与原值差明显则要改系统。Money Compounding=Beta=cov(Profits,NP)/D(NP)，估策略攻击。锦标赛中值8到50，优胜者非最大但合理。payday因代码错限1手少赚，说明MM关键。
NP=(TradeProfit/TradeLots)*MinimumLots MoneyCompounding=cov(Profits, NP)/D(NP)=M((Profits-M(Profits))*(NP-M(NP)))/M((NP-M(NP))^2)
综合前15名数据：LR误差不小但相关近1；Sharpe 0.2-0.4仅一者3.07；GHPR 1.5%-3%；Z无共性但|Z|>2注意；Money Compounding 8-50。说明无单一完美EA，需融合指标更新发展。
结论与正确使用姿势
文章给普通评估方法，单一特性无法全面客观，融合可避片面。任何肯定结果可从负值来，指标不告知薄弱点，不能只满纯利。懂估测是不拒绝方法而是持续发展。对中文交易者，应导出自家EA测试报告算这些数，建立对比基线。