通过协整股票实现统计套利（第一部分）：恩格尔 - 格兰杰检验与约翰森协整检验·进阶篇
◍ 用协整替换相关性来搭统计配对
上一轮我们只用黄金兑美元和黄金兑欧元两个报价做均值偏离，把价差拉大当入场、回归当出场，本质上是一条极简统计套利线。这种组合太窄，触发信号也只靠相关性这一种关系，碰到汇率短期同涨同跌但长期各走各的，就会被相关性骗进去。 相关系数量的是两段价格同步同向的程度，局限在两两资产；协整检验盯的是长期等价关系，而且不限制资产数量，能一次性把多个备选组合丢进去测。亚历山大（2001）那句老话很直白：相关性抓短期，协整抓长期均衡，两者高相关不一定协整，协整也不一定高相关。 对外汇和贵金属交易者来说，这套东西在股市的实用度明显高于汇市，但拿来扩配对池仍然有用。MT5 自带 Python 集成，直接调 statsmodels 里的现成函数就能跑，不需要自己推数学。开 MT5 接上 Python 环境，先把主要外汇和金银交叉盘丢进协整筛选，比单纯按相关性排名挑配对更抗假信号。 下一步落点是恩格尔-格兰杰和约翰森两种检验怎么在不同资产类里用、结果怎么读，那是把筛选真正变成可下单信号的关键一步。
用 EG 检验筛出能配对的外汇组合
恩格尔‑格兰杰协整检验回答的是两资产有没有长期均衡关系，对交易者而言就是价差能不能均值回归。它不像相关检验只给方向，而是吐出一个 p 值：p 越小协整越强。业内常把 0.05 当中等信号线、0.01 当强信号线，但阈值得按你的品种和周期自己调。 我们拉了七大外汇直盘各 600 个交易日（约 2.4 年，按一年 250 交易日折算）的日线收盘，跑全配对 EG 检验。结果里绝大多数 p 值高于 0.3，说明直盘间长期均衡很弱；唯独 USDCAD 与 NZDUSD 的 p=0.0052，GBPUSD 与 USDCHF 的 p=0.0238 算勉强入眼。 USDCAD/NZDUSD 的价差用对冲比率 -1.54 构造：价差 = USDCAD + 1.54×NZDUSD。这是线性回归估出的平稳化比例，让两者波动尺度和方向对齐。图上黑虚线是均值、红虚线是 ±2 倍标准差，价差突破±2STD 时倾向触发配对反向单，但外汇高杠杆、点差跳空频繁，这种均值回归策略实盘前必须压仓位试。 别把 p 值当入场令 p=0.0052 只说明样本内协整显著，换时间段可能失效。真要上 MT5 跑，先把代码里 login/server/password 换成你自己的 demo 账号，改 symbols 列表就能测别的资产。
from class="type">class="kw">datetime class="kw">import class="type">class="kw">datetime, timedelta class="kw">import MetaTrader5 as mt5 class="kw">import pandas as pd class="kw">import numpy as np from statsmodels.tsa.stattools class="kw">import coint class="kw">import matplotlib.pyplot as plt # connect to MetaTrader class="num">5 terminal if not mt5.initialize(login=********, server="MetaQuotes-Demo",password="********"): print("initialize() failed, error code =",mt5.last_error()) quit() # Forex majors - check your Market Watch names symbols = [&class="macro">#x27;EURUSD&class="macro">#x27;, &class="macro">#x27;GBPUSD&class="macro">#x27;, &class="macro">#x27;USDJPY&class="macro">#x27;, &class="macro">#x27;AUDUSD&class="macro">#x27;, &class="macro">#x27;USDCAD&class="macro">#x27;, &class="macro">#x27;NZDUSD&class="macro">#x27;, &class="macro">#x27;USDCHF&class="macro">#x27;] # define the timeframe and the number of days timeframe = mt5.TIMEFRAME_D1 # Daily n_days = class="num">600 utc_to = class="type">class="kw">datetime.now() utc_from = utc_to - timedelta(days=n_days) # download historical data for each symbol data = {} for symbol in symbols: # Make sure the symbol is available in Market Watch mt5.symbol_select(symbol, True) # Get historical rates rates = mt5.copy_rates_range(symbol, timeframe, utc_from, utc_to) if rates is None or len(rates) == class="num">0: print(f"No data for {symbol}.") class="kw">continue df = pd.DataFrame(rates) df[&class="macro">#x27;time&class="macro">#x27;] = pd.to_datetime(df[&class="macro">#x27;time&class="macro">#x27;], unit=&class="macro">#x27;s&class="macro">#x27;) df.set_index(&class="macro">#x27;time&class="macro">#x27;, inplace=True) data[symbol] = df[&class="macro">#x27;close&class="macro">#x27;] # Store cointegration test results results = [] # Test all unique pairwise combinations for cointegration pairs = [(a, b) for i, a in enumerate(data.columns) for j, b in enumerate(data.columns) if i < j] print("Cointegration test results(Engle-Granger):") for a, b in pairs: score, pvalue, _ = coint(data[a], data[b])
「成对检验的 p 值怎么读」
上面这段是 Python 里把两组样本 a、b 的检验结果收进列表，并打印 p-value 到小数点后四位。注意 pvalue:.4f 的写法，保证输出对齐，方便你横向扫多组对比。 在 MT5 里做策略显著性验证时，p 值小于 0.05 通常意味着两组收益分布差异显著，但外汇与贵金属属高风险品种，样本外失效概率不低，别把一次回测的 p 值当圣旨。 你可以把这段逻辑移植成 MQL5 的 OnTester 输出，或用 Python 侧跑完再导入 MT5 做 Walk Forward，重点看 p 值在不同时间段是否稳定。
◍ 多资产协整怎么测：约翰森检验的秩与临界值
约翰森协整检验解决的是和恩格尔-格兰杰一样的根本问题：一组资产是否存在长期共同均衡。区别在于它能一次性塞进两个以上的品种，并判断这 N 个资产是否共享同一组均值回归价差，而不是只能两两配对。 检验的核心产出是“协整秩”——即变量线性组合中有几个是平稳的。它会为秩 0、1、2…N-1 分别算一个迹统计量，再配上对应临界值。临界值由变量数、样本长度、置信水平（90%/95%/99%）三者决定，比如 johansen_result.cvt[i,0] 是 90% 水平，cvt[i,2] 是 99%。 我们用 D1 周期、95% 置信度扫了 7 个主要外汇：EURUSD、GBPUSD、USDJPY、AUDUSD、USDCAD、NZDUSD、USDCHF。秩 0 迹统计量 105.25 低于临界值 125.62，一路到秩 6 的 0.58 对 3.84，全都不显著。外汇主盘之间大概率没有共享长期均衡，这点符合直觉。 切到 H1 的 NVDA 与 GOOGL（观测 5769 根），秩 0 迹统计量 18.71 超过 15.49，显著；秩 1 的 0.29 不显著。说明两者存在一个协整关系。但注意：把顺序调成 GOOGL→NVDA 再跑恩格尔-格兰杰，p 值从大于 0.05 变成 0.0403，约翰森却纹丝不动（18.71 / 0.29）。EG 对顺序敏感，约翰森理论上不敏感，小样本或临界边缘才可能抖一下。 实操上，跑 EG 必须正反顺序都测一遍，并把价差图画出来看是否围绕均值上下、两倍标准差内回归。若换顺序结果打架，先加样本量——这也是我们把 D1 换 H1 的原因。外汇与贵金属杠杆高、跳空频繁，协整结论只代表历史样本内的统计倾向，实盘前请在 MT5 用下方代码自测。
# Johansen Test from class="type">class="kw">datetime class="kw">import class="type">class="kw">datetime, timedelta class="kw">import MetaTrader5 as mt5 class="kw">import pandas as pd class="kw">import numpy as np from statsmodels.tsa.stattools class="kw">import coint from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm class="kw">import coint_johansen class="kw">import matplotlib.pyplot as plt # Create a matrix for the test log_prices = data.apply(np.log) johansen_result = coint_johansen(log_prices, det_order=class="num">0, k_ar_diff=class="num">1) # Trace statistics and critical values print(" Johansen Test Results(Trace Statistic):") for i, stat in enumerate(johansen_result.lr1): cv = johansen_result.cvt[i, class="num">1] # class="num">5% critical value print(f"Rank {i}: Trace Stat = {stat:.2f} | class="num">5% CV = {cv:.2f} | {&class="macro">#x27;Significant&class="macro">#x27; if stat > cv else &class="macro">#x27;Not significant&class="macro">#x27;}")
ADF与KPSS打架时怎么判价差
价差作为时间序列，要确认均值回归属性，先得看它平不平稳——均值、方差、协方差不随时间漂才算数。MQL5圈子做配对常拿Python的statsmodels跑ADF和KPSS，这两个检验一个原假设是“非平稳”，一个是“平稳”，合起来能拆出四种结论。 实测一组价差：ADF统计量-3.0946、p值0.0270，临界值1%/-3.4315、5%/-2.8620、10%/-2.5670，按阈值拒绝原假设判平稳；KPSS统计量2.2702、p值0.0100、滞后44，临界值1%/0.739、5%/0.463、10%/0.347，反而拒绝平稳。两套结果矛盾，按statsmodels文档的分类，KPSS非平稳+ADF平稳属于“差分平稳”：序列可能漂移，但一阶差分后就严平稳。 外汇与贵金属价差受流动性与事件冲击，本身就是高风险品种，这种差分平稳很常见。好在协整配对交易不靠预测模型，价差不用强制转严平稳；但知道它差分才稳，能帮你判断止损带要不要随漂移放宽。 下面这段是跑检验的Python骨架，MQL5端可用Python桥接调用，逐行看逻辑： from statsmodels.tsa.stattools import adfuller —— 引入ADF检验函数 (...) —— 省略数据准备与价差计算 adf_result = adfuller(spread) —— 对价差序列执行ADF，返回统计量/p值等 from statsmodels.tsa.stattools import kpss —— 引入KPSS检验函数 (...) —— 省略前置 def run_kpss(series, regression='c'): —— 封装KPSS，regression='c'测水平平稳 statistic, p_value, lags, crit_values = kpss(series, regression=regression, nlags='auto') —— 自动滞后阶跑检验并解包结果 (...) —— 省略打印 # Run KPSS test on the residuals —— 注释：对残差跑KPSS run_kpss(spread, regression='c') # 'c' = test for level stationarity (use 'ct' for trend) —— 对价差测水平平稳，换'ct'可测趋势平稳
from statsmodels.tsa.stattools class="kw">import adfuller(...) adf_result = adfuller(spread) from statsmodels.tsa.stattools class="kw">import kpss(...) def run_kpss(series, regression=&class="macro">#x27;c&class="macro">#x27;): statistic, p_value, lags, crit_values = kpss(series, regression=regression, nlags=&class="macro">#x27;auto&class="macro">#x27;) (...) # Run KPSS test on the residuals run_kpss(spread, regression=&class="macro">#x27;c&class="macro">#x27;) # &class="macro">#x27;c&class="macro">#x27; = test for level stationarity(use &class="macro">#x27;ct&class="macro">#x27; for trend)
「散户最值钱的是市场认知」
前两篇把恩格尔-格兰杰检验、约翰森协整检验以及 ADF、KPSS 平稳性检验的入门用法铺开了，下一篇才会真正落到外汇对和一篮子股票的回测与优化。对普通散户来说，这些数学和统计模块在 MQL5 库和开源工具里都能直接调，难点从来不在写公式。 真正稀缺的是你对所交易资产的理解——哪些货币对受同一宏观因子驱动、哪只股票和同业存在结构性价差。高水平从业者早把重活做完了，AI 助手也能帮你正确接线，但选哪组标的、信不信价差会回归，只能靠你自己的盘感与常识。 资源有限就别碰拼执行速度的高频类思路，外汇和贵金属杠杆高、滑点凶，速度劣势会被放大。用认知去挖数据里的相对价值，才是散户能长期试错的小路。 附带三个 ipynb 文件（coint.ipynb 约 132.59 KB、coint_googl_nvda.ipynb 约 132.12 KB、helper_quotes_to_db.ipynb 约 17.34 KB）可离线跑协整与平稳性检验，先下载报价存进 sqlite 再跑，比重复拉数据省事得多。