数据科学和机器学习（第 34 部分）：时间序列分解，剖析股票市场的核心·进阶篇
（2/3）· 多数图表只给你市场概览，却藏起了趋势、季节与噪声的真实分量
◍ 用卷积平滑抓出价格主轨
移动平均线本质是固定窗口内的均值运算，把时间序列里的短噪点磨掉，让潜在方向浮出来。加法分解里趋势用周期 p 做窗口平均；乘法分解则换几何中值，因为季节效应是缩放数据而不是叠加数据。 MQL5 里别用老式滚动窗口，卷积法（Convolve）能灵活处理数组边缘缺失值，效率也更高。下面这段就是趋势提取的核心函数，k 为窗口大小，mode 控制边缘填充。 代码里 kernel 是长度为 k 且元素全为 1/k 的向量，与原始序列卷积即得移动平均。若 period 取 12，对 EURUSD 日线跑一遍，趋势线会比收盘价滞后约 6 根 K 线，这是边缘对齐 pad 造成的固有偏移，调参时要注意。 实际落地时把 timeseries 换成你的收盘价向量，period 设成季节周期（比如周线波动用 5，月内效应用 21），返回的 trend 直接画出来就能肉眼验证主趋势方向。外汇与贵金属杠杆高，趋势判断只作概率参考，别当单向押注依据。
vector moving_average(class="kw">const vector &v, class="type">uint k, ENUM_VECTOR_CONVOLVE mode=VECTOR_CONVOLVE_VALID) { vector kernel = vector::Ones(k) / k; vector ma = v.Convolve(kernel, mode); class="kw">return ma; } class=class="str">"cmt">//--- compute the trend class="type">int n = (class="type">int)timeseries.Size(); res.trend = moving_average(timeseries, period); class=class="str">"cmt">// We align trend array with the original series length class="type">int pad = (class="type">int)MathFloor((n - res.trend.Size()) / class="num">2.0); class="type">int pad_array[] = {pad, n-(class="type">int)res.trend.Size()-pad}; res.trend = Pad(res.trend, pad_array, edge);
「把重复节律从价格里抠出来」
季节性成分提取的本质，是按固定间隔把时间序列里反复出现的形态单独剥离，比如按日、按月或按年循环。做这一步之前必须先估出趋势，否则周期波动会被长期方向带偏。 加法模型下，先算去趋势序列：某时刻 t 的去趋势值等于原始序列值减去同位置趋势成分。也就是说，Y_t - T_t 得到的是剔除了大方向后的纯残差。 随后取完整季节周期 p 做平均。假设数据里有 n 个完整周期、每周期长度 m（例如月线周期含 30 个日值），季节性成分就是这些去趋势值在同一相位上的均值。外汇与贵金属受季节资金流影响明显，但这类节律只代表历史概率倾向，实盘仍属高风险。
乘法模型下用几何均值拆季节
处理乘法型时间序列时，减法去趋势会放大乖离，正确做法是除法：用原序列除以趋势项得到去趋势序列，再从中提取季节成分。季节项不能用算术均值，必须取几何均值，否则乘法结构里的波动会被系统性高估。 几何均值的实现绕不开对数：先对去趋势序列每段取 MathLog，算均值后再 MathExp 回去。这带来一个硬约束——序列里只要出现 0 或负值，MathLog 直接报错，所以乘法模型只接受全正值输入，进函数前必须强制检查。 Pad 函数在向量两端补值，类似 Numpy.pad，让移动平均能居中而不偏移相位；Tile 则把算出的周期季节向量按 MathFloor(n/period)+1 次重复铺开，再截到原长 n，保证整段序列都挂上季节因子。外汇与贵金属价格虽多为正值，但停盘缺口或负tick异常仍可能击穿该条件，实盘前应在 MT5 里先跑一遍零值检查。 下面这段 MQL5 是季节成分计算的核心分支，乘法部分即几何均值路径： //--- compute the seasonal component if (model == multiplicative) { for (ulong i=0; i<timeseries.Size(); i++) if (timeseries[i]<=0) { printf("Error, Multiplicative seasonality is not appropriate for zero and negative values"); return res; } } vector detrended = {}; vector seasonal = {}; switch(model) { case additive: { detrended = timeseries - res.trend; seasonal = vector::Zeros(period); for (uint i = 0; i < period; i++) seasonal[i] = SliceStep(detrended, i, period).Mean(); //Arithmetic mean over cycles } break; case multiplicative: { detrended = timeseries / res.trend; seasonal = vector::Zeros(period); for (uint i = 0; i < period; i++) seasonal[i] = MathExp(MathLog(SliceStep(detrended, i, period)).Mean()); //Geometric mean } break; default: printf("Unknown model for seasonal component calculations"); break; } vector seasonal_repeated = Tile(seasonal, (int)MathFloor(n/period)+1); res.seasonal = Slice(seasonal_repeated, 0, n); if (model == multiplicative) { for (ulong i=0; i<timeseries.Size(); i++) if (timeseries[i]<=0) { printf("Error, Multiplicative seasonality is not appropriate for zero and negative values"); return res; } } 逐行看：开头两个 if 块都是乘法模型的正值哨兵，遇零或负直接打印错误并退出；detrended 在加法下是减趋势、乘法下是除趋势；seasonal 初始化为零向量长度 period；SliceStep 按周期抽子序列，加法取 Mean() 算术均、乘法包 MathLog 后 Mean 再 MathExp 得几何均；Tile 把周期向量重复铺满，Slice 截回 n 点。复制进 MT5 脚本，把 timeseries 换成你的 H1 收盘价，period 设 24，就能看到乘法季节项长什么样。
class=class="str">"cmt">//--- compute the seasonal component if (model == multiplicative) { for (class="type">class="kw">ulong i=class="num">0; i<timeseries.Size(); i++) if (timeseries[i]<=class="num">0) { printf("Error, Multiplicative seasonality is not appropriate for zero and negative values"); class="kw">return res; } } vector detrended = {}; vector seasonal = {}; class="kw">switch(model) { case additive: { detrended = timeseries - res.trend; seasonal = vector::Zeros(period); for (class="type">uint i = class="num">0; i < period; i++) seasonal[i] = SliceStep(detrended, i, period).Mean(); class=class="str">"cmt">//Arithmetic mean over cycles } class="kw">break; case multiplicative: { detrended = timeseries / res.trend; seasonal = vector::Zeros(period); for (class="type">uint i = class="num">0; i < period; i++) seasonal[i] = MathExp(MathLog(SliceStep(detrended, i, period)).Mean()); class=class="str">"cmt">//Geometric mean } class="kw">break; class="kw">default: printf("Unknown model for seasonal component calculations"); class="kw">break; } vector seasonal_repeated = Tile(seasonal, (class="type">int)MathFloor(n/period)+class="num">1); res.seasonal = Slice(seasonal_repeated, class="num">0, n); if (model == multiplicative) { for (class="type">class="kw">ulong i=class="num">0; i<timeseries.Size(); i++) if (timeseries[i]<=class="num">0) { printf("Error, Multiplicative seasonality is not appropriate for zero and negative values"); class="kw">return res; } }
◍ 把趋势和季节拿掉后剩下的东西
分解完趋势与季节分量之后，剩下没法被这两者解释的部分就是残差。它代表序列里纯噪声或突发扰动，可用于检验模型是否把规律抽干净。 对于加法模型，残差直接用原始值减趋势再减季节：r(t)=y(t)-T(t)-S(t)。乘法模型下季节是比例而非绝对值，残差要除而不是减：r(t)=y(t)/(T(t)*S(t))。 其中 y(t) 是时间 t 的原始报价或指标序列，T(t) 是同时刻趋势分量，S(t) 是该时刻季节性数值。外汇与贵金属波动受事件驱动，残差里常混入跳空，属正常高风险市场现象，验证时别把异常残差都当模型错误。
「把分解逻辑收进一个函数里」
把趋势、季节、残差三件事塞进同一个 seasonal_decompose 函数，返回结构里直接带三个 vector，调用端只管喂序列和周期。加法模型下序列长度小于周期会直接报错退出，这条边界检查能省掉不少乱序数据导致的崩脚本。 乘法模型要求序列全为正，代码里对小于等于 0 的值做了拦截并返回空结构；这一点在外币对或贵金属价差序列里尤其要注意，负值或零值会让几何平均那步直接废掉。 季节项的计算分两路：加法用各周期同位点的算术平均，乘法用对数平均再 exp 回去取几何平均。两种模型在图上尺度接近、肉眼难分，但导出 CSV 后数值差异明显，和 Python statsmodels 的 seasonal_decompose 结果一致。 在 MT5 里接上之前那套数据帧函数库加载两个时间序列，跑完把结果写新 CSV，丢给 Python 可视化就能比对。外汇和贵金属属高风险品种，分解仅辅助判断周期倾向，不构成方向结论。
enum seasonal_model { additive, multiplicative }; class="kw">struct seasonal_decompose_results { vector trend; vector seasonal; vector residuals; }; seasonal_decompose_results seasonal_decompose(class="kw">const vector ×eries, class="type">uint period, seasonal_model model=additive) { seasonal_decompose_results res; if (timeseries.Size() < period) { printf("%s Error: Time series length is smaller than the period. Cannot compute seasonal decomposition.",__FUNCTION__); class="kw">return res; } class=class="str">"cmt">//--- compute the trend class="type">int n = (class="type">int)timeseries.Size(); res.trend = moving_average(timeseries, period); class=class="str">"cmt">// We align trend array with the original series length class="type">int pad = (class="type">int)MathFloor((n - res.trend.Size()) / class="num">2.0); class="type">int pad_array[] = {pad, n-(class="type">int)res.trend.Size()-pad}; res.trend = Pad(res.trend, pad_array, edge); class=class="str">"cmt">//--- compute the seasonal component if (model == multiplicative) { for (class="type">class="kw">ulong i=class="num">0; i<timeseries.Size(); i++) if (timeseries[i]<=class="num">0) { printf("Error, Multiplicative seasonality is not appropriate for zero and negative values"); class="kw">return res; } } vector detrended = {}; vector seasonal = {}; class="kw">switch(model) { case additive: { detrended = timeseries - res.trend; seasonal = vector::Zeros(period); for (class="type">uint i = class="num">0; i < period; i++) seasonal[i] = SliceStep(detrended, i, period).Mean(); class=class="str">"cmt">//Arithmetic mean over cycles } class="kw">break; case multiplicative: { detrended = timeseries / res.trend; seasonal = vector::Zeros(period); for (class="type">uint i = class="num">0; i < period; i++) seasonal[i] = MathExp(MathLog(SliceStep(detrended, i, period)).Mean()); class=class="str">"cmt">//Geometric mean } class="kw">break; class="kw">default: printf("Unknown model for seasonal component calculations"); class="kw">break; }