种群优化算法：改变概率分布的形状和位移，并基于智能头足类生物（SC）进行测试·进阶篇
◍ 用成交量密度给画布点染色
这段片段把每个坐标点画成两圈圆：半径 2 与半径 3 各描一次，颜色由 CountR[i] 在 minCNT~maxCNT 区间映射到 0~255 的灰度值决定。 DoubleToColor 把归一化后的成交量计数转成颜色，COLOR2RGB 再喂给 Canvas.Circle，使密集区视觉上更亮。 循环结束后必须调 Canvas.Update() 才会把缓冲刷到图表；漏掉这行画面会静止。 在 MT5 里把这段接在你自己的计数数组后，改 2 和 3 两个半径值能直接看到点阵疏密变化，外汇与贵金属波动大，画布重绘频率高时需注意终端负载风险。
clrF = DoubleToColor(CountR [i], minCNT, maxCNT, class="num">0, class="num">255); Canvas.Circle(x, y, class="num">2, COLOR2RGB(clrF)); Canvas.Circle(x, y, class="num">3, COLOR2RGB(clrF)); } Canvas.Update(); }
三种随机分布的落地差异与边界坑
做 EA 参数扰动或样本生成时，均匀分布是最省事的：区间内每个值出现概率相等，实现上只要先掷一个 [0,1] 的随机数决定落在 In 左边还是右边，就不会出现越界伪影。它适合「无偏好扫区间」的场景，比如初始种群均匀撒网。 正态分布用 Box-Muller 变换生成，z0 = sqrt(-2*ln(u1)) * cos(2*pi*u2) 得到标准正态。麻烦在截断：若硬把 ±3σ 之外的数推回边界，边缘掉落频率会反常高于均值（图例2现象），破坏钟形。原文给出的 GaussDistribution 用了一个 8.583864105157389 的最大 σ 上限，并把越界概率向内「扩散」到曲线对应段，实测能保形。 幂律和 Levy 都有重尾，纯理论尾部无限长，不能直接限边界。幂律用 rnd 的 power 次幂近似，power<1 值堆近零像抛物线，power=1 退化为均匀，power>1 拖长尾像帕累托；Levy 则取 [1,20] 均匀数做负幂缩放，step 偶尔很长，探索参数空间比固定步长随机游走更快。外汇/贵金属优化里用这类分布做变异，属于高风险实验，结果仅代表概率倾向。 下面这段是三种分布里均匀部分的 MQL5 原生实现，以及高斯函数的前半段，逐行看逻辑比读文字快。
class=class="str">"cmt">//—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— class="type">class="kw">double UniformDistribution(const class="type">class="kw">double In, const class="type">class="kw">double outMin, const class="type">class="kw">double outMax) { class="type">class="kw">double rnd = RNDfromCI(class="num">0.0, class="num">1.0); if (rnd >= class="num">0.5) class="kw">return RNDfromCI(In, outMax); else class="kw">return RNDfromCI(outMin, In); } class=class="str">"cmt">//—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— class=class="str">"cmt">//—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— class="type">class="kw">double C_AO_SC::GaussDistribution(const class="type">class="kw">double In, const class="type">class="kw">double outMin, const class="type">class="kw">double outMax, const class="type">class="kw">double sigma) { class="type">class="kw">double logN = class="num">0.0; class="type">class="kw">double u1 = RNDfromCI(class="num">0.0, class="num">1.0); class="type">class="kw">double u2 = RNDfromCI(class="num">0.0, class="num">1.0); logN = u1 <= class="num">0.0 ? class="num">0.000000000000001 : u1;
「截断正态与重尾分布的采样实现」
这段实现里，正态分布分支先做了 sigma 的上限钳制：当 sigma 超过 8.583864105157389 时强制压回该值，避免极端波动率把采样推太远。随后用黄色高亮的那段把超出 ±sigmaN 的 z0 重新丢回对应边界的均匀区间 RNDfromCI，等于给正态尾巴做了硬截断。 PowerDistribution 走的是幂律折叠：先取 [-1,1] 均匀随机，对其绝对值做 pow(rnd, power)，power 越大样本越往 0 聚拢，再按正负映射进 [outMin, outMax]。 LeviDistribution 则用 r2 在 [1,20] 取均匀、对其取 -power 次幂得到重尾样本，min = 20^(-power) 作下界缩放；r1 过 0.5 概率向正侧映射，否则向负侧。外汇与贵金属行情用这类重尾采样做 Monte Carlo 压力测试时，需注意杠杆下的高风险，分布仅描述可能情形而非确定性路径。
class="type">class="kw">double z0 = sqrt(-class="num">2 * log(logN)) * cos(class="num">2 * M_PI * u2); class="type">class="kw">double sigmaN = sigma > class="num">8.583864105157389 ? class="num">8.583864105157389 : sigma; if (z0 >= sigmaN) z0 = RNDfromCI(class="num">0.0, sigmaN); if (z0 <= -sigmaN) z0 = RNDfromCI(-sigmaN, class="num">0.0); if (z0 >= class="num">0.0) z0 = Scale(z0, class="num">0.0, sigmaN, class="num">0.0, outMax - In, false); else z0 = -Scale(fabs(z0), class="num">0.0, sigmaN, class="num">0.0, In - outMin, false); class="kw">return In + z0; } class=class="str">"cmt">//—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— class=class="str">"cmt">//—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— class="type">class="kw">double C_AO_SC::PowerDistribution(const class="type">class="kw">double In, const class="type">class="kw">double outMin, const class="type">class="kw">double outMax, const class="type">class="kw">double power) { class="type">class="kw">double rnd = RNDfromCI(-class="num">1.0, class="num">1.0); class="type">class="kw">double r = pow(fabs(rnd), power); if (rnd >= class="num">0.0) class="kw">return In + Scale(r, class="num">0.0, class="num">1.0, class="num">0.0, outMax - In, false); else class="kw">return In - Scale(r, class="num">0.0, class="num">1.0, class="num">0.0, In - outMin, false); } class=class="str">"cmt">//—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— class=class="str">"cmt">//—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— class="type">class="kw">double C_AO_SC::LeviDistribution(const class="type">class="kw">double In, const class="type">class="kw">double outMin, const class="type">class="kw">double outMax, const class="type">class="kw">double power) { class="type">class="kw">double min = pow(class="num">20.0, -power); class="type">class="kw">double r1 = RNDfromCI(class="num">0.0, class="num">1.0); class="type">class="kw">double r2 = RNDfromCI(class="num">1.0, class="num">20.0); class="type">class="kw">double y = pow(r2, -power); y = Scale(y, min, class="num">1.0, class="num">0.0, class="num">1.0, false); if (r1 >= class="num">0.5) class="kw">return In + Scale(y, class="num">0.0, class="num">1.0, class="num">0.0, outMax - In, false); else class="kw">return In - Scale(y, class="num">0.0, class="num">1.0, class="num">0.0, I - outMin, false); }
◍ 用头足类隐喻写分布采样循环
把优化个体想象成一只智能头足类：头停在当前最优解 cB 上，触手按四种分布律向四周探食。代码里没有海洋生物，只有两层循环和一次分布切换。 外层循环跑满 popSize 个个体，内层循环逐个坐标 c 生成新位置。当前最优坐标从 cB[c] 取为 in，边界由 rangeMin[c]、rangeMax[c] 限定；distr 决定这一轮用均匀、高斯、幂律还是莱维分布来扰动 in。 四种分布函数都接收 in 与边界，部分还吃 powers 参数控制离散度；算出的 X 再交给 SeInDiSp 按 rangeStep 做栅格化，写回 a[i].c[c]。这样每只“触手”探到的点都被钳进可行域。 原作者在实测中发现 Rastrigin 函数作为测试面有隐藏缺陷，转而用 Peaks 函数替代，理由留到后续文章。外汇与贵金属参数优化属高风险实验，回测优解实盘可能失效，须以 MT5 自建样本验证。
<span class="comment">class=class="str">"cmt">//----------------------------------------------------------------------------</span> <span class="keyword">for</span> (<span class="keyword">class="type">int</span> i = <span class="number">class="num">0</span>; i < popSize; i++) { <span class="keyword">for</span> (<span class="keyword">class="type">int</span> c = <span class="number">class="num">0</span>; c < coords; c++) { <span class="keyword">class="type">class="kw">double</span> X = <span class="number">class="num">0.0</span>; <span class="keyword">class="type">class="kw">double</span> <span class="keyword">in</span> = cB [c]; <span class="keyword">class="type">class="kw">double</span> min = rangeMin [c]; <span class="keyword">class="type">class="kw">double</span> max = rangeMax [c]; <span class="keyword">class="kw">switch</span> (distr) { <span class="keyword">case</span> uniformDistr: X = UniformDistribution(<span class="keyword">in</span>, min, max); <span class="keyword">break</span>; <span class="keyword">case</span> gaussDistr: X = GaussDistribution (<span class="keyword">in</span>, min, max, powers); <span class="keyword">break</span>; <span class="keyword">case</span> powerDistr: X = PowerDistribution (<span class="keyword">in</span>, min, max, powers); <span class="keyword">break</span>; <span class="keyword">case</span> leviDistr: X = LeviDistribution (<span class="keyword">in</span>, min, max, powers); <span class="keyword">break</span>; } a [i].c [c] = SeInDiSp (X, rangeMin [c], rangeMax [c], rangeStep [c]); } }
一点提醒
把概率分布和搜索策略拆开看都会失灵。作者 2011–2012 年从均匀分布转向非均匀分布，起因是想多挖已知坐标邻域、少浪费远端未知区；后来发现边界处新值人工堆积的伪影，根源正是没做分布偏移。 真正能落地的是两者协同：用分布偏移把概率捏成你需要的形状，再配搜索策略去探解空间。MT5 标准 GA 染色体长度受限，步长和参数数成反比，复杂变态优化还是得靠这类自定义工具。 外汇与贵金属优化回测高风险，过拟合和样本外崩坏是常态。开 MT5 把作者 github 的 Population-optimization-algorithms-MQL5 拉下来，先跑通分布偏移再谈调参。