复购算法：提高效率的数学模型·进阶篇
用期望收益和盈利因子看清系统真面目
策略测试报告里的数学期望（M）和盈利因子（Pf）不止用来读一份回测，它们能直接判断一个缺乏成交细节的系统到底有没有真前景。把“单次仓位”思路换成“在一段行情上独立测试”，跑多次互不相关的回测，只盯这两个最常用参数，就能逼出系统的真实分布——顺便养成不迷信单次结果、反复测的习惯。 核心等式很简单：M 为预期收益值，Wp 为期望利润，Investments 是你愿意投入的本钱，P 是撑到盈利前资金够用的概率，(1-P) 就是亏光的概率。随机交易且无视点差、佣金、掉期、滑点时，任何系统都恒有 M=0、Pf=1；只有预测在关键时刻把特征掰向你这边，不亏钱获利的概率才脱离 0.5。 一旦把点差、佣金、掉期算进来，恒等式立刻破功，变成 M<0、Pf<1。这不是某个系统烂，而是所有系统都逃不掉——短线测试里大幅回撤撞上的概率小，你容易以为系统还行；拉到长周期测，以前没见过的深坑全冒出来，多数人却找借口说“只是意外”。 唯一破局点是往概率方程里加一个带正号的分量 dP(Prediction)：它专门用来抵消点差那些负作用。只有预测质量显著到让 M>0、Pf>1 成立，系统才真正有持续盈利可能。外汇和贵金属杠杆高、点差滑点随时变，这两个不等式的门槛比股票更难过，验证前先假设自己过不了。 想拿恢复因子（Recovery Factor）做更干净的评估，可以把一段行情切成的独立片段当成多次测试。多个品种并发交易的曲线和单品种不同，回撤前常有“反向回撤”蓝点片段，不能漏算，得并进轮回里。每次新轮回从上一个轮回末尾（红点）推迟一点起算，回撤增量必须低于当前轮回起点才算数。 单轮回恢复因子用等式算：B 取该片段余额终值减初值，增量取净值回撤幅度。从红点而非蓝点拉增量，得到的是优调值；想看原始值就从蓝点拉。重点不是那个数，而是“把曲线拆成独立轮回再平均”的方法。哪怕厘清后指标大于 1、2 甚至 3，也别当成能赚大钱的信号——同一套方程必须跑多次回测，每次回测就是一次轮回，要么逐轮回平均再总平均，要么直接把测试片段拉到最长，让轮回数最大化，平均恢复因子才靠得住。
◍ 用多品种并发测试逼近盈利曲线的理论极限
把回测历史切成若干递增长度的片段只是第一步。理论极限告诉我们：在无限测试区间内，任何盈利系统的恢复因子趋近无穷大、净值相对回撤趋近零、盈利因子与数学期望收敛到有限真实值。对有限样本，只要随测试片段编号 i 增大（长度至少翻倍），恢复因子上升且相对回撤下降，就是曲线在视觉上变得更直的间接证据，也就意味着无限极限可能被满足。 当单品种历史不够长时，可转向多品种并发测试。其数学本质与拉长测试时长等价，前提是系统支持多币种且各品种参数相似——相似性代表策略捕捉的是跨品种共有的物性。此时索引 i 应理解为固定片段上并发交易的金融产品数量：品种越多，恢复因子越大、相对回撤越小。 从概率论看，每条盈利线可截取无限个固定长度独立片段，片段内盈利增量是随机变量。若多条曲线数学期望相同，标准偏差最小者最“优美”；若期望不同，则需先做缩放变换将分布律归一到相同参数，再比较该参数。我定义的这个不变参数越小，系统图形越优美。两两配对合并 n+1 条曲线时，用下列概率算式可判定多品种并行是否真改善形态： [CODE] // 合并两条盈利曲线片段的概率计算（dE1+dE2） // Pl: 合计盈利低于 r 的概率；Pm: 高于 r 的概率 double Pl = CalcProbBelow(dE1, dE2, r); double Pm = CalcProbAbove(dE1, dE2, r); // 由 Pl、Pm 反推合并后随机变量分布律 double distLaw[] = BuildDistFromProbs(Pl, Pm, r); [/CODE] 上述逻辑表明：并发交易已证盈利的系统，整体盈利图倾向更直更优美；若较短片段表现好但最长片段破环，则不等式不再满足，系统在该阶段不宜实盘。外汇与贵金属杠杆高、回撤失控风险大，多品种并发前务必在 MT5 策略测试器用至少两倍长度梯度验证恢复因子读数。
class=class="str">"cmt">// 合并两条盈利曲线片段的概率计算（dE1+dE2） class=class="str">"cmt">// Pl: 合计盈利低于 r 的概率；Pm: 高于 r 的概率 class="type">class="kw">double Pl = CalcProbBelow(dE1, dE2, r); class="type">class="kw">double Pm = CalcProbAbove(dE1, dE2, r); class=class="str">"cmt">// 由 Pl、Pm 反推合并后随机变量分布律 class="type">class="kw">double distLaw[] = BuildDistFromProbs(Pl, Pm, r);
「用同期望变换直接比标准差」
另一种避开复杂判定准则的思路，是把原始分布和前面循环链产出的结果一起做同一套变换，让所有受影响的分布律都落到相同的数学期望上。这样一来，评估“美感”只需要看标准偏差，不用再发明奇异的比较规则。 根据给出的合并方程，对所有曲线施加可扩展变换后，相对分布律会收束成一组可比形态。图例里红矩形标出的基础积分，是按原始分布取小于数学期望的概率再除以对应 Kx；上层两个略异分布的合并积分也保持同一 Kx 比率，证明合并随机变量的相对偏差概率比原始更小，分布更“优美”。 这套方法也能直接用于扩展测试：在更长片段上验证，测试时间越长图形越优美。实操只有一个技巧——增加测试时长时必须按整数倍扩展，把步长从 1 换成 n 并套用合并方程。此时循环合并链只剩一个重复元素，合并更简单，只需把结果与该元素对照即可。外汇与贵金属市场高风险，此类分布美化仅指统计形态改善，不预示任何收益。
下一步要落地的数学验证
这一节把重心从复购算法本身挪开了，真正要交给你的是一套评估交易系统的数学框架：它给出了方程和方法，用来判断一个系统为什么有效、怎样在不扭曲逻辑的前提下自然放大优势。作者强调，盈利系统的曲线越干净、持仓区域拉得越长、同账户里并行运行的盈利系统越多，整体表现往往越稳健——但这只是理论推导，不是已实现的收益承诺。 外汇和贵金属杠杆高、回撤凶，任何数学漂亮的系统在实盘都可能因流动性或滑点失效，拿去跑之前先想清楚自己能扛多少回撤。 下一篇才会把这套理论做成可跑的价格模拟和多币种仿真模型，用来反推前面的结论。这类推导在公开资料里极少见，要么啃透公式，要么至少抓住“长周期+低耦合+多系统并发”这个内核，开 MT5 自己搭个简单回测先验证一半再说。