「用杜卡特抹平历史与账户的货币断层」
「用杜卡特抹平历史与账户的货币断层」
在价格行为研究里，跨时段对比不同市场的盈亏常被货币单位卡住：古账本用佛罗伦萨金币，现代 MT5 账户用美元或 XAU。本文作者选了「杜卡特（ducat）」作贯穿全篇的记账单位，纯粹为保持历史连续性，不绑定任何真实报价。 你自己的 MT5 回测没必要照抄这个单位。开终端后，把任何熟悉货币（USD、EUR 或 XAG）直接替换进脚本的仓位计算段即可，重点是把不同年代的胜率、赔率放到同一把尺子上比。 外汇与贵金属本身高杠杆、高波动，用替代记账单位不改变品种风险属性，只是方便你验证策略在历史样本上的道义期望（expected value）是否稳定。
◍ 正期望不等于敢下场
数学期望在交易里常用来粗估策略的回报倾向：把每种结果乘以发生概率再加总，E>0 代表长期玩下去本金倾向增长。原文举了个简单赌局，10% 赢 100、90% 输 10，期望 E = 0.1×100 + 0.9×(-10) = 1 杜卡特；若重复 100 次，本金可能累计增加约 100 杜卡特。把奖金提到 200，期望升到 11，百次预期盈利约 1100 杜卡特。 但高期望未必能转化成人敢参与的游戏。圣彼得堡悖论就是反例：抛硬币猜正反面，连对第 n 次拿 2^(n-1) 杜卡特，错一次离场；数学上期望是无限大，可若每次进场要付 25 杜卡特门槛费，几乎没人肯玩。 这对外汇、贵金属交易者是个硬提醒：这类高杠杆品种本身风险极高，单看策略期望值为正并不够，还要看最大回撤、破产概率与资金曲线的生存路径。无限期望的纸面游戏，真金白银进场时可能连二十五块门槛都嫌贵。
伯努利效用视角下的仓位临界值
- 年丹尼尔·伯努利在《风险衡量新理论的阐述》里提出：游戏里该最大化的不是预期回报，而是回报对玩家的效用。两个玩家，一个本金 100 杜卡特、一个 1000 杜卡特，面对期望收益 10 杜卡特的游戏，前者本金增益 10%、后者仅 1%——同样的赢面，对小资本者更有用。这就是道义期望的出发点：它把玩家自有资本写进公式，隐含承担了风险敞口。
设 Deposit 为可用资本、Profit 为预期收益、Loss 为可能损失、p 为胜率，道义期望与数学期望的根本差别就在于它随资本浮动。拿一个具体局来说：10% 概率赢 200 杜卡特、90% 概率输 10 杜卡特，数学期望恒为 0.1×200 + 0.9×(-10) = 11 杜卡特，对所有人都一样；但道义期望会画出另一条曲线。 理性玩家要求道义期望严格为正，解出来是 Deposit > 73.74 杜卡特。也就是说，如果你本金超过 73.74，接这局在数学效用上站得住；正好卡在 73.74，等于踏在薄冰上；少于这个数还硬玩，从效用看已经不理性。外汇与贵金属杠杆放大了这种临界效应，小账户碰负效用局的概率显著更高，属高风险博弈。 那个 73.74 不是拍脑袋，而是从道义期望不等式倒推的边界值。资本越往上，同局游戏的效用斜率越平——大资金对 11 杜卡特期望的敏感度远低于小资金，这也解释了为什么同一策略在不同账户规模下「该不该做」结论会翻盘。
「用道义期望反推止损止盈边界」
做单时若策略同时挂止损与止盈，道义期望能直接反推其中一个未定参数。假设账户余额已知、胜率可估，其余变量均为符号：SL 为止损点数（正整数），TP 为止盈点数（正整数），PV 为每点价值，Lot 为手数。建仓的道义期望公式依赖这三个量中的任意两个先定，第三个由不等式解出。 例如先敲定 Lot 与 TP，就能反求允许的最大 SL，使道义期望转正。推导时先算辅助变量，再用不等式约束止损上限；若反过来先定 Lot 与 SL，则可解出止盈下限。这种代数边界在 MT5 里完全可以写成脚本批量试。 原文用模拟脚本跑了三套：固定 SL/TP、浮动 SL、浮动 TP。蓝线（固定）初看占优，但那是取了最大允许止损配最小允许止盈的极端组合。一旦把止损收紧、止盈放宽离开边界，橙线（浮动止盈）反而可能对结果产生正向拉动——外汇与贵金属杠杆高，边界参数微动就会改写胜率盈亏结构，务必上机回测验证。
◍ 用道义期望算仓位与压风险
把道义期望等式拆开看，前半段靠加手数推高盈利期望，后半段却因同样加手数被拖累甚至转负；一旦无盈利部分归零或跌破，整笔交易的道义期望就变负，理性账户不会碰这种结构。 要让给定 SL、TP 下的道义期望最大，得对 lot 求偏导并令其为零，解出来最优仓位里方括号那截正是把止损、止盈隔开的数学期望——且这笔期望必须严格为正，否则 lot 公式失去意义。把方括号里的分数展开，恰好退化为凯利准则。 拿系列交易做数值实验，用道义期望管手数，初始本金有跑出 160 倍以上的情形；但连亏几笔会改写最优路径，某次模拟里约在第 90 步附近本金冲到三百倍，整体落点也在五十倍上下。外汇与贵金属杠杆高，这种曲线回撤可能极陡。 风险管理第一条最直白：别把可用资金全塞进公式，只取固定额度或当前余额的某百分比，直接砍掉敞口。第二条是改胜率估算——用已发生频率 p=m/n 只描述过去，下一笔持仓前用 Krichevsky-Trofimov 估算器，给分子分母各加 1 再平均，胜率自然下移、风险跟着降。 把偏移推广成任意 s≥1，胜率公式变成 (m+s)/(n+2s)，s 越大胜率压得越低、风险越收越紧；代价是利润也同步缩水，高风险高回撤、低风险低弹性的取舍逃不掉。 拿双均线交叉 EA 在 EURUSD H1、2021.01.01–2022.12.31 跑默认参数，419 笔交易下对比就很明显：s=0 净盈利 42 961.51、绝对回撤 2 699.05、盈利因子 1.18；s=25 净盈利降到 28 932.51、回撤仅 570.27、盈利因子升到 1.21；s=50 净盈利 16 836.83、回撤 230.64、盈利因子仍 1.21。降风险确实少赚，但回撤和恢复因子都更好看。
把这条线请下神坛
文中所引的四套 MT5 程序，本质是把「道义期望」从纸面公式拽进图表里跑一遍。ME SL-TP 脚本用 ProbabilityWin、SL、TP、Shift 等参数直接画出不同止损止盈组合下的期望曲线；ME Lot 与 ME MM 分别拆开仓位权重和资金管理的边际影响；Two_Moving_Averages_System 这个 EA 则用 Risk(0–255) 联同双均线周期估算风险对绩效的侵蚀。文件包里四个 mq5 均在 4–8 KB 之间，可直接下载拖进 MT5 脚本目录验证。 评论区有个细节值得记住：有读者问 TP=2*SL 明明期望为正，为何实测 SL=20*TP 的大止损反而更常获利。作者回了一句——价格小幅波动的概率更高，极端止盈比靠的是「最优觅食」式的低频率捕获，外汇与贵金属品种跳空频发，这种偏移关系在高杠杆下属于高风险博弈，复制前先跑历史 tick。 所以那条被神化的「期望为正就该做」的线，落到 MT5 里不过是一组参数扫描的结果。打开 ME SL-TP 把 ProbabilityWin 从 0.5 调到 0.4，看蓝线怎么塌，比任何结论都直观。