数据科学与机器学习（第 09 部分）：以 MQL5 平铺直叙 K-均值聚类·进阶篇
（2/3）· 很多交易者囤了海量 tick 却不会分组，本篇教你用平铺代码把相似走势拆成可读聚类
◍ 用直线距离给 K 均值做初次分堆
直线距离就是两点各维度坐标差的绝对值之和，比欧氏距离少了开方，写起来轻、算起来快。在 MT5 里做 K 均值初版，我倾向直接用这个度量找质心到样本点的距离，少踩数值稳定坑。 构造函数只接一个聚类数参数，默认 3 个簇。你可以按品种波动结构改这个数，但矩阵维度要同步重排，后面所有距离存储都依赖它。 下面这段代码先建了一个 n 行 × m_clusters 列的矩阵 rect_distance，再双层循环把每个样本到每个初始质心的直线距离写进去。内层用 MathAbs 做绝对值累加，就是直线距离本身。 [CODE 段已保留在 code 字段] 从日志看，EURUSD M1 上 5 个样本对 3 个质心的距离矩阵是 [[0,5,9],[5,6,4],[12,7,9],[5,0,10],[10,5,9]]。每行最小值所在列就是该点归属——第 0 行归簇 0，第 3 行归簇 1，其余按最小数落位。 存聚类别用 3×n 的零值矩阵比 vector 数组或 CSV 省事：行数等于簇数，列数先拉到最大可能容量，水平行存各簇成员，引用传进函数后过滤尾部零值即可。 K 均值不用无限循环等质心不动，给个有限迭代更稳。简单数据集通常 5–10 次迭代收敛，上面例子 2 次就停了。外汇贵金属价格序列高风险，聚类结果只反映历史分布，实盘信号务必加过滤。
CKMeans::CKMeans(class="type">int clusters=class="num">3) { m_clusters = clusters; } matrix rect_distance = {}; class=class="str">"cmt">//matrix to store rectilinear distances rect_distance.Reshape(n,m_clusters); vector v_matrix = {}, v_centroid = {}; class="type">class="kw">double output = class="num">0; for (class="type">class="kw">ulong i=class="num">0; i<rect_distance.Rows(); i++) for (class="type">class="kw">ulong j=class="num">0; j<rect_distance.Cols(); j++) { v_matrix = Matrix.Row(i); v_centroid = InitialCentroids.Row(j); ZeroMemory(output); for (class="type">class="kw">ulong k=class="num">0; k<v_matrix.Size(); k++) output += MathAbs(v_matrix[k] - v_centroid[k]); class=class="str">"cmt">//Rectilinear distance rect_distance[i][j] = output; } Print("Rectilinear distance matrix\n",rect_distance); CS class="num">0 class="num">15:class="num">17:class="num">52.136 K-means test(EURUSD,M1) Rectilinear distance matrix CS class="num">0 class="num">15:class="num">17:class="num">52.136 K-means test(EURUSD,M1) [[class="num">0,class="num">5,class="num">9] CS class="num">0 class="num">15:class="num">17:class="num">52.136 K-means test(EURUSD,M1) [class="num">5,class="num">6,class="num">4] CS class="num">0 class="num">15:class="num">17:class="num">52.136 K-means test(EURUSD,M1) [class="num">12,class="num">7,class="num">9] CS class="num">0 class="num">15:class="num">17:class="num">52.136 K-means test(EURUSD,M1) [class="num">5,class="num">0,class="num">10] CS class="num">0 class="num">15:class="num">17:class="num">52.136 K-means test(EURUSD,M1) [class="num">10,class="num">5,class="num">9]
「把距离矩阵映射到簇编号」
K-means 跑完距离计算后，真正落地的动作是给每一行样本指派簇。上面日志里 EURUSD M1 的三次初始打印 [10,5,7]、[9,10,0]、[3,2,10] 是各样本到三个候选质心的距离向量，下一步就是取最小值下标。 核心循环里用 Row(i) 抽出第 i 个样本的距离向量，ArgMin() 直接返回最小距离所在的列索引，也就是簇号。日志中 Assigned clusters 打出 [0,2,1,1,1,1,2,1]，说明 8 个样本被分进了 0、1、2 三个簇，其中簇 1 占了 5 个，分布并不均衡。 后面 clustered Matrix 的两行 [[2,10,0,...]、[2,5,1,2,0,...] 是每个簇内样本特征计数的展开，前 24 列里大量 0 说明多数维度在 M1 样本上无激活。外汇与贵金属这类高噪声品种用 K-means 做形态聚类，簇间重叠概率偏高，实盘前务必在 MT5 策略测试器用自有样本重跑验证。
class=class="str">"cmt">//--- Assigning the Clusters matrix cluster_cent = {}; class=class="str">"cmt">//cluster centroids class="type">class="kw">ulong cluster = class="num">0; for (class="type">class="kw">ulong i=class="num">0; i<rect_distance.Rows(); i++) { v_row = rect_distance.Row(i); cluster = v_row.ArgMin(); cluster_assign[i] = (class="type">uint)cluster; } Print("Assigned clusters\n",cluster_assign);
EURUSD_M1 上的 K-means 初始化与质心打印
在 EURUSD 的 M1 周期上跑 K-means 测试，日志里先吐出一轮聚类标签序列：[8,4,5,8,7,5,6,4,4,9,0,0,…]，前 10 个样本被分到 0~9 号簇，后面 14 个全是 0 号簇，说明初始随机质心把多数样本吸到了同一个中心，小样本下容易塌缩。 核心函数 KMeansClustering 接收常量矩阵 Matrix 与输出引用 clustered_matrix，先用 ZeroMemory(rand_v) 清掉上轮残留，再按 cluster_cent.Cols() 遍历，把每一列的均值写进 x_y_z 向量作为初始质心分量，最后用 InitialCentroids.Row(x_y_z, i) 落盘。 第二轮日志打出 New Centroids：[[2,10],[1.5,3.5],[6,6]]，三个二维质心坐标已算出。带 iterations=10 默认参数的重载版本里，先取 m_cols=Matrix.Cols()、n=Matrix.Rows()，把 InitialCentroids 扩成 m_clusters×m_cols，cluster_assign 扩成 n 长度，clustered_matrix 扩成 m_clusters×m_clusters*n 并 Fill(NULL) 占位。 外汇与贵金属属高风险品种，M1 噪声极大，这种初始化结果只代表某次随机种子下的局部解，换种子可能倾向不同簇分布，务必在 MT5 里多跑几次比对。
class="type">void CKMeans::KMeansClustering(class="kw">const matrix &Matrix, matrix &clustered_matrix) { vector x_y_z = {class="num">0,class="num">0}; ZeroMemory(rand_v); for (class="type">class="kw">ulong k=class="num">0; k<cluster_cent.Cols(); k++) { x_y_z.Resize(cluster_cent.Cols()); rand_v = cluster_cent.Col(k); x_y_z[k] = rand_v.Mean(); } InitialCentroids.Row(x_y_z, i); if (index >= n_each_cluster.Size()) class="kw">break; } Print("New Centroids\n",InitialCentroids,"\nclustered Matrix\n",clustered_matrix); } class="type">void CKMeans::KMeansClustering(class="kw">const matrix &Matrix, matrix &clustered_matrix,class="type">int iterations = class="num">10) { m_cols = Matrix.Cols(); n = Matrix.Rows(); class=class="str">"cmt">//number of elements | Matrix Rows InitialCentroids.Resize(m_clusters,m_cols); cluster_assign.Resize(n); clustered_matrix.Resize(m_clusters, m_clusters*n); clustered_matrix.Fill(NULL); vector cluster_comb_v = {}; matrix cluster_comb_m = {};
◍ K均值聚类的初值设定与距离分配
用 K 均值给行情特征分组时，第一步是把初始质心从样本矩阵里按固定间隔抽出来，而不是随机撒点。下面这段代码用 i * m_clusters 的步长从 Matrix 取行写进 InitialCentroids，能保证质心覆盖样本空间的不同区段，降低后续迭代卡在局部极小的概率。 距离计算采用曼哈顿距离（rectilinear distance），即对每条样本向量与质心向量逐维取绝对差再求和。相比欧氏距离，曼哈顿距离对异常跳空价更不敏感，在外汇与贵金属这种常有瞬时毛刺的高风险品种上更稳。 分配阶段对每一行距离向量调 ArgMin()，直接拿到最近质心下标写进 cluster_assign。迭代次数由 iterations 控制，实盘验证时建议先设 10 次以内看收敛速度，再决定是否加量。 把 rect_distance 矩阵打印出来能看到 n 行 m_clusters 列的具体数值，哪列普遍偏小就说明样本更倾向归到那个簇。开 MT5 把这段接在你自己的特征矩阵后，就能直接观察聚类分布。
vector rand_v = {};
for (class="type">class="kw">ulong i=class="num">0; i<m_clusters; i++)
{
rand_v = Matrix.Row(i * m_clusters);
InitialCentroids.Row(rand_v,i);
}
Print("Initial Centroids matrix\n",InitialCentroids);
class=class="str">"cmt">//---
vector v_row;
vector n_each_cluster; class=class="str">"cmt">//Each cluster content
matrix rect_distance = {}; class=class="str">"cmt">//matrix to store rectilinear distances
rect_distance.Reshape(n,m_clusters);
vector v_matrix = {}, v_centroid = {};
class="type">class="kw">double output = class="num">0;
class=class="str">"cmt">//---
for (class="type">int iter=class="num">0; iter<iterations; iter++)
{
printf("\n<<<<< %d >>>>>\n",iter );
for (class="type">class="kw">ulong i=class="num">0; i<rect_distance.Rows(); i++)
for (class="type">class="kw">ulong j=class="num">0; j<rect_distance.Cols(); j++)
{
v_matrix = Matrix.Row(i);
v_centroid = InitialCentroids.Row(j);
ZeroMemory(output);
for (class="type">class="kw">ulong k=class="num">0; k<v_matrix.Size(); k++)
output += MathAbs(v_matrix[k] - v_centroid[k]); class=class="str">"cmt">//Rectilinear distance
rect_distance[i][j] = output;
}
Print("Rectilinear distance matrix\n",rect_distance);
class=class="str">"cmt">//--- Assigning the Clusters
matrix cluster_cent = {}; class=class="str">"cmt">//cluster centroids
class="type">class="kw">ulong cluster = class="num">0;
for (class="type">class="kw">ulong i=class="num">0; i<rect_distance.Rows(); i++)
{
v_row = rect_distance.Row(i);
cluster = v_row.ArgMin();
cluster_assign[i] = (class="type">uint)cluster;
}
Print("Assigned clusters\n",cluster_assign);
class=class="str">"cmt">//--- Combining the clusters
n_each_cluster.Resize(m_clusters);
for (class="type">class="kw">ulong i=class="num">0, index =class="num">0, sum_count = class="num">0; i<cluster_assign.Size(); i++)
{
for (class="type">class="kw">ulong j=class="num">0, count = class="num">0; j<cluster_assign.Size(); j++)
{
class=class="str">"cmt">//printf("cluster_assign[%d] cluster_assign[%d]",i,j);
if (cluster_assign[i] == cluster_assign[j])「K均值聚类的簇扩展与质心重算」
这段逻辑出现在聚类迭代的尾部，负责把当前样本归并进新簇或跳过已处理项。当命中一个尚未成簇的样本时，count 自增，并把该样本在 n_each_cluster 里登记为第 count 个簇的成员数。 cluster_comb_m.Resize(count, m_cols) 先给组合矩阵扩出一行，再用 Row(Matrix.Row(j), count-1) 把原数据第 j 行搬进新簇末尾；cluster_cent 同样扩容，并把同一行写进质心矩阵——此时新质心直接等于样本自身，属于冷启动做法。 迭代收尾阶段，MatrixToVector 把簇矩阵压平，若已是最后一次（iter == iterations-1）就把结果写回 clustered_matrix。随后 index 前进，并对 cluster_cent 每列求均值生成 x_y_z 向量作为下一轮 InitialCentroids 的第 i 行；一旦 index 越界 n_each_cluster.Size() 立即 break。 在 MT5 里跑这套，能把 EURUSD 的 M15 特征向量按上述逻辑实时分簇，但外汇与贵金属波动受杠杆与跳空影响，聚类结果只反映历史分布，下一根 K 线归属倾向变化，属高风险验证。
{
count++;
n_each_cluster[index] = (class="type">uint)count;
cluster_comb_m.Resize(count, m_cols);
cluster_comb_m.Row(Matrix.Row(j) , count-class="num">1);
cluster_cent.Resize(count, m_cols);
class=class="str">"cmt">// New centroids
cluster_cent.Row(Matrix.Row(j),count-class="num">1);
sum_count++;
}
else class="kw">continue;
}
class=class="str">"cmt">//---
MatrixToVector(cluster_comb_m, cluster_comb_v);
class=class="str">"cmt">// solving for new cluster and updtating the old ones
if (iter == iterations-class="num">1)
clustered_matrix.Row(cluster_comb_v, index);
class=class="str">"cmt">//---
index++;
class=class="str">"cmt">//---
vector x_y_z = {class="num">0,class="num">0};
ZeroMemory(rand_v);
for (class="type">class="kw">ulong k=class="num">0; k<cluster_cent.Cols(); k++)
{
x_y_z.Resize(cluster_cent.Cols());
rand_v = cluster_cent.Col(k);
x_y_z[k] = rand_v.Mean();
}
InitialCentroids.Row(x_y_z, i);
if (index >= n_each_cluster.Size())
class="kw">break;
}一次迭代后质心与簇分配的实际输出
在 EURUSD M1 品种上跑 K-means 测试，首次迭代收尾时终端会打印出新质心，同时输出距离矩阵与簇分配结果。下面这段是某次实测里 20:40:05.438 时刻的日志片段，采用矩形距离（曼哈顿距离）计算。 从日志看，初始 8 个样本被分成 3 簇，分配标签为 [0,2,1,1,1,1,2,1]；迭代后质心从初始随机点收敛为 [[2,10],[1.5,3.5],[6,6]]。距离矩阵首行 [0,7,8] 表示第 0 个样本到三个新质心的矩形距离分别为 0、7、8，说明它已落在第 0 簇质心位置上。 把 Print 语句里的注释打开，就能在 MT5 终端里对照看 clustered_matrix 是否和分配标签对得上。外汇与贵金属市场高杠杆、跳空频繁，这类聚类结果只反映历史样本分布，对后续行情只有概率意义上的参考。
Print("New Centroids\n",InitialCentroids);class=class="str">"cmt">//,"\nclustered Matrix\n",clustered_matrix); } class=class="str">"cmt">//end of iterations }